En mathématiques, la série harmonique est la sommation infinie des fractions unitaires ou, de manière équivalente, des réciproques des nombres naturels :
- ∑ n = 1 ∞ 1 n = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + … {"displaystyle \\sum _{n=1}^{\\infty }{\\frac {1}{n}}=1+{\\frac {1}{2}}+{\\frac {1}{3}}+{\\frac {1}{4}}+{\\frac {1}{5}}+\\dots }
Elle doit son nom au fait que les harmoniques produits par un corps vibrant ont des rapports de longueur d’onde avec le son fondamental qui peuvent s’exprimer avec les addendas de la série.
La suite de ses sommes partielles est monotone et strictement croissante par rapport à la variable représentée par le nombre d’addendas, et son caractère est divergent : pour un m {"displaystyle m} 
Le fait que la série diverge peut ne pas être évident à première vue, puisque le dernier terme des sommes partielles tend vers zéro à mesure que le nombre d’addendas augmente. Il existe cependant de nombreuses démonstrations simples de la divergence de la série.
Voici le petit programme que vous pouvez modifier pour expérimenter sa divergence.
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