La section dorée ou rapport doré ou nombre doré ou constante de Fidia ou proportion divine, dans le domaine des arts visuels et des mathématiques, indique le nombre irrationnel 1,6180339887… Regardez la vidéo suivante pour en savoir plus sur le nombre doré.
Exercices et solutions
Vérifiez ces particularités absolument uniques du nombre doré.
a) Le réciproque et le carré maintiennent inchangée la partie décimale
Pour effectuer la démonstration, il suffit de prendre l’équation originale et de la modifier :
ainsi émerge que le réciproque est égal à la racine elle-même moins l’unité, tandis que pour le carré, celle-ci doit être ajoutée.
Cela signifie que la somme et la soustraction de la valeur 1 ne modifient que la partie entière et non la partie fractionnaire, qui reste inchangée.
package fibonacci_aureo; public class Fibonacci_Aureo { public static void main(String[] args) { // inserisco i numeri di fibonacci in un array di interi // stampo l'array // creo metodo che fa il rapporto di due elementi di un array // per trovare il numero aureo (segui video sull'articolo sul sito marcopalladino.it int Fib[]= new int[40]; inizializzaArray_conFibonacci(Fib); System.out.println("Fibonacci numbers into an array!"); StampaArray(Fib); System.out.println("Aurei from Fibonacci"); // i create a double array.... double aureiApprossimati[]= new double[40]; aureiApprossimati=NumeroAureo(Fib); StampaArray(aureiApprossimati); } // il void è una procedura che non restituisce nessun valore ma // esegui un lavoro public static void inizializzaArray_conFibonacci(int v[]) { v[0]=1; v[1]=1; for(int i=2;i<v.length-1;i++) { v[i]=v[i-2]+v[i-1]; } } public static void StampaArray(int v[]) { for(int i=0;i<v.length;i++) { System.out.println(v[i]); } } public static void StampaArray(double v[]) { for(int i=0;i<v.length;i++) { System.out.println(v[i]); } } public static double[] NumeroAureo(int v[]) { double aureo[]= new double[40]; for(int i=0;i<v.length-1;i++) { // casting from int to double.... aureo[i]=(double)v[i+1]/v[i]; } return aureo; } } 